Modèle exponentiel associé à \((\eta,T,m)\)
Modèle statistique \((\Omega,\mathcal A,({\Bbb P}_\theta)_{\theta\in\Theta})\) pour lequel $${\Bbb P}_\theta=\frac{e^{\langle{\eta(\theta),T}\rangle } }{\int_\Omega e^{\langle{\eta(\theta),T}\rangle }\,dm}m$$
- on appelle \(\eta\) le paramètre naturel
- on eppelle \(T\) la statistique naturelle
- on a un modèle exponentiel associé à \((\eta,T,hm)\) avec \(h\geqslant0\) mesurable si on a $${\Bbb P}_\theta=e^{\langle{\eta(\theta),T}\rangle -A(\theta)}hm$$
- pour ce modèle exponentiel, \(T\) est complète si le modèle est dominé par \(m\) \(\sigma\)-finie et \(\eta(\Theta)\) est d'intérieur non vide
